गुणोत्तर व प्रमाण यांच्या विषयी संपूर्ण माहिती

                                गुणोत्तर व प्रमाण यांच्या विषयी संपूर्ण माहिती

• दोन किवा त्यापेक्षा अधिक सजातीय राशींची केलेली तुलना म्हणजे गुणोत्तर होय.
• ज्या राशींचे गुणोत्तर काढायचे त्यांची एकके समान करून घ्यावीत.
• गुणोत्तर हा समान एकके असलेल्या राशींचा भागाकार असतो म्हणून त्यास एकके नसतात.
• A व B या दोन संख्यामध्ये A चे B शी असलेले गुणोत्तर A/B or A:B असे लिहावे.
• तसेच B चे A शी असलेले गुणोत्तर B/A or B:A

Ex. 50cm चे 2m शी गुणोत्तर

2m = 2*100 = 200

50/200 = 1/4 = 1:4

A,B,C,D ह्या चार संख्या A:B=C:D अशा पद्धतीने असतील म्हणजे त्या चार संख्या A/B = C/D प्रमाणात असतात.

• पहिली आणि शेवटची संख्या यांना अंत्यपदे म्हणतात.
• आणि मधल्या दोन संख्यांना मध्यपदे म्हणतात.
• (Note: अंत्यपदांचा गुणाकार=मध्यपदांचा गुणाकार जेव्हा त्या संख्या प्रमाणात असतील तेव्हा)
• ex. 2,4,6,12

2/4 = 6/2

1/2 = 3/1

A,B,C ह्या तीन संख्या प्रमाणात असतील म्हणजे त्या तीन संख्या A/B = B/C = B²=AC

• (Note: मध्यपदाचा वर्ग=अंत्यपदांचा गुणाकार जेव्हा त्या संख्या प्रमाणात असतील तेव्हा)
  ex. m,100,250 ह्या प्रमाणात आहेत तर m=?

(100)²=m*250

1000=250*m

m=1000/250=40

दोन संख्यांची बेरीज A असते व वजाबाकी B असते तेव्हा त्या दोन संख्येचे एकमेकांशी गुणोत्तर

A+B/A-B

अपूर्णाकाचे गुणोत्तर :

गुणोत्तर म्हणजे भागाकर असतो त्यामुळे अपूर्णाकाचे गुणोत्तर काढतांना पहिला अपूर्णाक तसाच ठेवून दुसर्‍या अंकाचा गुणाकार व्यस्त घ्यावा व गुणाकार करावा.

ex.2/3 चे 5/7

2/3*7/5 = 14/15

दशांश अपूर्णाकाचे गुणोत्तर :

दशांश अपूर्णाकाचे गुणोत्तर काढतांना त्या संख्येमध्ये दशांश चिन्हानंतर समान अंक करून घ्यावे आणि मग दशांश चिन्ह काढून मग संक्षिप्त रूप द्यावे.

ex. 0.25 चे 0.3

25 / 30 = 5:6

दोन समभुज त्रिकोणाच्या बाजू/दोन चौरसाच्या बाजू/दोन वर्तुळाच्या त्रिज्या यांचे प्रमाण A:B असेल तर त्यांच्या क्षेत्रफळाचे प्रमाण A2: B2असते.

• ex. समभुज त्रिकोणाच्या बाजू = 4:5

क्षेत्रफळाचे प्रमाण (4)²:(5)² =16:25

दोन घनांच्या बाजूचे प्रमाण/दोन गोलांच्या त्रिज्येचे गुणोत्तर तर त्यांच्या घनफळाचे गुणोत्तर A3:B3

ex. दोन घनांच्या बाजूचे प्रमाण 6:7

घनांचे प्रमाण (6)³: (7)³ = 36:49

 उदाहरणे :

नमूना पहिला –
उदा. 9/15=x/70;  ∶:  x=?

• 128
• 42
• 39
• 56

उत्तर : 42

नमूना दूसरा –
उदा. दोन वर्तुळांच्या त्रिज्यांचे गुणोत्तर 4:5 आहे, तर त्यांच्या परिघांचे गुणोत्तर किती?

• 22/7:1
• 7:22
• 4:5
• 5:4

उत्तर : 4:5

नमूना तिसरा –
उदा. एका त्रिकोणाच्या बाहयकोनांच्या मापांचे गुणोत्तर 3:7:8 आहे.; तर त्या त्रिकोणाच्या आंतर कोनांपैकी सर्वात मोठा कोन किती मापाचा असेल?

• 1800
• 1440
• 1600
• 1200

उत्तर : 1200

नमूना चौथा –
उदा. विनू व सदू यांच्या वयांचे गुणोत्तर 5:3 आहे, सदू व मधु यांच्या वयांचे गुणोत्तर 4:7 आहे, तर विनू व मधू यांच्या वयांचे गुणोत्तरकिती?

• 9:10
• 3:7
• 20:21
• 20:35

उत्तर : 20:21

नमूना पाचवा –
उदा. पाच लीटरच्या 40% अल्कोहोल असलेल्या द्रवणात 3 लीटर पाणी मिसळविल्यास  नवीन द्रवणातील अल्कोहोलचे प्रमाण किती टक्के होईल?

• 20%
• 25%
• 27.5%
• 30%

उत्तर : 25%

नमूना सहावा –
उदा. पाच लीटर औषधी द्रावणात 6% अल्कोहोल असलेले किती लीटर द्रावण मिळवावे, म्हणजे नवीन द्रावणातील अल्कोहोलचे प्रमाण 2% होईल?

• 3 ली.
• 2.5 ली.
• 3.5 ली.
• 4 ली.

उत्तर : 2.5 ली.

नमूना सातवा –
उदा. 12 मिनिटांचे 36 सेकंदाशी गुणोत्तर किती?

• 1:20
• 100:3
• 20:1
• 3:40

उत्तर : 20:1

नमूना आठवा –
उदा. 12: x : 27 या तिन्ही संख्या प्रमाणात आहेत, तर x=किती?

• 24
• 21
• 18
• 14

उत्तर : 18