व्यवहारी अपूर्णांक

व्यवहारी अपूर्णांक

1) व्यवहारी अपूर्णांकांत छेद म्हणजे वस्तूचे केलेले समान भाग आणि अंश म्हणजे त्यापैकी घेतलेले भाग.

उदाहरणार्थ : 2/5 मध्ये 2 हा अंश आणि 5 हा छेद आहे.

 

2) अंशाधिक अपूर्णांकात अंश हा छेदापेक्षा मोठा असतो, आणि अंशाधिक अपूर्णांकांची किंमत 1 पेक्षा मोठी असते.

उदाहरणार्थ : 7/5 = 1.4

 

3) छेदाधिक अपूर्णांकात छेद हा अंशापेक्षा मोठा असतो, आणि छेदाधिक अपूर्णांकाची किंमत 1 पेक्षा लहान असते.

उदाहरणार्थ : 3/5 =0.6

 

4) छेदाला व अंशाला एकाच संख्येने गुणल्यास वा भागल्यास येणारी संख्या त्या अपूर्णांकाचा सममूल्य अपूर्णांक येतो.

उदाहरणार्थ : 3/5 = 3×3/5×3 = 9/15 तसेच 25/35 = 25÷5/35÷5 =5/7

यात 3/5 व 9/15 या दोन्ही अपूर्णांकांची किंमत सारखीच (एकच) असते. त्याचप्रमाणे 25/35 व 5/7 यांची किंमत सममूल्य आहे.

 

5) व्यवहारी अपूर्णांकातील दिलेल्या धन अपूर्णांकाचे अंश समान असतील तर, ज्याचा अंश लहान तो अपूर्णांक लहान असतो.

उदाहरणार्थ : 1/3 > ¼ > 1/5

 

6) व्यवहारी अपूर्णांकातील दिलेल्या धन अपूर्णांकांचे छेद समान असतील तर, ज्याचा अंश लहान तो अपूर्णांक लहान असतो.

उदाहरणार्थ : 2/3 < 3/3 < 4/3 < 5/3

 

7) दिलेल्या छेदाधिक अपूर्णांकांतील अंश व छेद यांच्यात समान फरक असेल तर, ज्याचा अंश व छेद लहान तो अपूर्णांक लहान असतो.

उदाहणार्थ : 2/3 < ¾ < 6/5

 

8) दिलेल्या अंशाधिक अपूर्णांकांतील अंश व छेद यांच्यात समान फरक असेल तर, ज्याचा अंश व छेद लहान तो अपूर्णांक मोठा असतो.

उदाहरणार्थ : 4/3 > 5/4 > 6/5

 

9) दिलेल्या अप्र्नांकांतील प्रत्येक अपूर्णांकाचा छेद हा अंशाच्या दुपटीपेक्षा एकाने कमी असेल तर, ज्याचा अंश व छेद लहान तो अपूर्णांक मोठा असतो.

उदाहरणार्थ : 3/5 > 4/7 > 5/9

 

10) दिलेल्या अपूर्णांकांतील प्रत्येक अपूर्णांकाचा छेद हा अंशाच्या दुपटीपेक्षा एकाने जास्त असेल तर, ज्याचा अंश व छेद लहान तो अपूर्णांक लहान असतो.

उदाहरणार्थ : 3/7 < 4/9 < 5/11

 

11) अपूर्णांकांचा उतरता क्रम (Decreasing/descending Order) – लावताना प्रथम दिलेल्या अपूर्णांकांपैकी सर्वात मोठा अपूर्णांक, त्यानंतर क्रमाने लहान अपूर्णांक लिहिणे.

 

12) अपूर्णांकांचा चढता क्रम (Increasing/Ascending Order)- लावताना प्रथम दिलेल्या अपूर्णाकांपैकी सर्वात लहान अपूर्णांक, त्यानंतर मोठे अपूर्णांक लिहिणे.

 

पुढील व्यवहारी अपूर्णांकांचे दशांश अपूर्णांकांकातील रूपांतर तोंडपाठ पाहिजेच.

1) ½ = 0.5     

 

2) 1/3 = 0.33     

 

3) ¼ = 0.25     

 

4) 1/5 = 0.2

 

5) 2/3 = 0.66     

 

6) ¾ = 0.75     

 

7) 3/5 = 0.6     

 

8) 4/5 = 0.8

 

9) 1/8 = 0.125     

 

10) 3/8 = 0.375

 

11) 5/8 = 0.625

 

12) 7/8 = 0.875

 

नमूना पहिला –

उदा.

6/7,3/4,4/5,2/3  यापैकी सर्वात लहान अपूर्णांक कोणता?

1. 3/4
2. 2/3
3. 4/5
4. 6/7

उत्तर : 2/3

क्लृप्ती –

छेदाधिक अपूर्णाकात अंश व छेद यांच्यात 1 चा फरक अथवा समान फरक असेल तर; ज्यांचा अंश व छेद लहान त अपूर्णांक लहान आण ज्याचा अंश व छेद मोठा तो अपूर्णांक मोठा असतो. अंशाधिक अपूर्णांक असेल तर त्याच्या उलट नियम वापरा.

 

नमूना दूसरा –

उदा.

खालीलपैकी सर्वात लहान अपूर्णांक कोणता ?

1. 7/2
2. 16/5
3. 19/6
4. 22/7

उत्तर : 22/7

क्लृप्ती-

वरील अपूर्णांकाचे पूर्णांकयुक्त अपूर्णांकात रूपांतर केल्यास प्रत्येकाचा 3 पूर्णाक येतो व बाकी अनुक्रमे 1/2,1/5,1/6,1/7 उरते. अंश समान असल्यास ज्याचा छेद मोठा तो अपूर्णांक लहान व ज्याचा छेद लहान तो अपूर्णांक मोठा असतो; या नियमानुसार सोडवा.

 

नमूना तिसरा-

उदा.

पुढीलपैकी सर्वात मोठा अपूर्णांक कोणता?

1. 5/8
2. 4/7
3. 9/16
4. 10/14

उत्तर : 10/14

ल्कृप्ती –

5/8 व 9/16 यात 5/8 मोठा आणि 4/7 व 10/14 यात 10/14 मोठा, म्हणून 5/8 व 10/14 मोठा कारण 5×14×<8×10

 

नमूना चौथा-

उदा.

¾, 2/3, 5/6,1/2,4/5 यांचा उतरता क्रम लावल्यास; बरोबर मधला अपूर्णांक कोणता?

1. ½
2. 4/5
3. ¾
4. यापैकी नाही

उत्तर : ¾

नियम: छेदाधिक अपूर्णाकांत अंश व छेदात 1 चा फरक असून ज्याचा अंश व छेद मोठा तो अपूर्णांक मोठा असतो.

 

नमूना पाचवा –

उदा.

¼, 1/3, 3/5, 7/8, 5/9 यांचा उतरता क्रम लावल्यास,बरोबर मधला अपूर्णांक कोणता?

1. 1/3
2. 3/5
3. 7/8
4. 5/9

उत्तर : 5/9

नियम : दशांश अपूर्णांकांत रूपांतर करून सोडवा

उदा. 1/3= 0.33, 3/5=0.6, 7/8=087, 5/9=0.55, ¼= 0.25

 

नमूना सहावा –

उदा.

पुढील अपूर्णांकांचा उतरता क्रम लावल्यास शेवटून दूसरा अपूर्णांक कोणता?

1. 5/7
2. 2/3
3. 5/8
4. 2/5

उत्तर : 5/8

 

नमूना सातवा –

उदा.

पुढील अपूर्णांक चढत्या क्रमाने लावल्यास सुरुवातीपासून दूसरा अपूर्णांक कोणता?

1. 2/5
2. 4/7
3. 7/11
4. 3/5

उत्तर : 4/7

क्लृप्ती-

2/5 <4/7 कारण 2×7<5×4 त्यानुसार 7/11 > 3/5, कारण 7×5>11×3.

:: 2/5 < 4/7 < 3/5 < 7/11 किंवा दशांश अपूर्णांकात रूपांतर करून घ्या.

 

नमूना आठवा-

उदा.

पुढील अपूर्णांक उतरत्या क्रमाने लावल्यास, बरोबर मधला अपूर्णांक कोणता?

1. 13/4
2. 12/5
3. 30/12
4. 21/9

उत्तर : 30/12

स्पष्टीकरण-

13/4= 3.25, 12/5= 2.40, 30/12= 2.50, 21/9= 2.33, 8/3= 2.66

 

नमूना नववा –

उदा.

4/5 च्या 2/7 मध्ये किती मिळविल्यास; बेरीज 3/7 येईल?

1. 2/5
2. 1/5
3. 6/35
4. 14/35

उत्तर : 1/5

क्लृप्ती –

4/5×2/7 = 8/35  3/7 – 8/35 = 15/35 – 8/35 = 7/35 = 1/5

 

नमूना दहावा-

उदा.

5/7 व 11/14 या अपूर्णाकांच्या दरम्यान असलेला खालीलपैकी कोणता अपूर्णांक असेल?

1. 6/7
2. 16/21
3. 4/7
4. 18/21

उत्तर : 16/21

ल्कृप्ती –

5/7 =10/14 व 11/14 यांच्या दरम्यान 16/21 येईल. पर्याय कट पद्धतीने सोडवावे. अथवा दरम्यानचा अपूर्णांक = 5+11/7+14= 16/21

 

नमूना अकरावा-

उदा.

खालीलपैकी सर्वात लहान अपूर्णांक कोणता?

1. 5/9
2. 3/5
3. 7/13
4. 9/17

उत्तर : 9/17

ल्कृप्ती –

दिलेल्या अपूर्णांकात प्रत्येक अपूर्णाकाचा छेद हा अंशाच्या दुपटीपेक्षा 1 ने कमी असेल तर ज्याचा अंश व छेद मोठा तो अपूर्णांक लहान आणि ज्याचा अंश व छेद लहान तो अपूर्णांक मोठा असतो.    

 

नमूना बारावा-

उदा.

3/7 मध्ये 3/7 किती वेळा मिळविल्यास, उत्तर 3 येईल?

1. 6
2. 14
3. 13
4. 7

उत्तर : 6

ल्कृप्ती –

(बेरजेचे उत्तर /अंश ) × छेद -1) वेळा

:: [(3/3×7)-1] = 6 वेळा

 

नमूना तेरावा –

उदा.

एका संख्येच्या 3/5 च्या 2/3 मध्ये 15 मिळवल्यास ती संख्या मिळते, तर ती संख्या कोणती?

1. 20
2. 25
3. 15
4. 45

उत्तर : 25

स्पष्टीकरण :

ती संख्या × मानू.

:: 3/5 X ×2/3+15= X

:: 2/5X +15= X,

:: X-2/5X=15

:: 3/5X=15,    यावरून    X=25